Estadística · 4º ESO

01 · Las 2 ideas clave

Solo dos casos — datos sueltos o datos agrupados

Mismo proceso, solo cambia qué pones en la columna "valor": el dato directo o la marca de clase del intervalo.

4.1 · Datos sueltos

Lista de números → tabla → medidas

Cuando te dan una lista (ej: horas de videojuegos), armás una tabla por columnas: valor $x_i$ → frecuencia $f_i$ → producto $x_i \cdot f_i$ → producto al cuadrado $x_i^2 \cdot f_i$. Con esas columnas, todas las medidas salen de fórmulas mecánicas.

📋 Como una receta de cocina: si los ingredientes están medidos, el plato sale solo.

Fórmulas clave: Media $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i f_i}{N}$. Varianza $\sigma^2 = \dfrac{\sum x_i^2 f_i}{N} - \bar{x}^2$. Desviación típica $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$. Coef. variación $CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100$.

4.2 · Datos agrupados en intervalos

Idéntico, pero usás la marca de clase

Cuando los datos vienen en intervalos (ej: $[2;2{,}5)$), usás como "valor" el punto medio del intervalo (marca de clase $m_i$). El resto de fórmulas idéntico.

🎯 Como tirar dardos al centro: usas el centro del intervalo para representar a todos los datos de adentro.

Regla de oro: marca de clase = $\dfrac{\text{extremo inferior} + \text{extremo superior}}{2}$. Ej: marca de $[2;2{,}5)$ es $2{,}25$.

02 · Videos · Los dos casos

Datos sueltos + datos agrupados

Dos videos, uno por caso. Ambos siguen el mismo método: armar la tabla, sumar columnas, aplicar fórmulas.

⭐ Susi Profe · 4.1 Q1 examen

Datos sueltos · Tabla + media + varianza + cuartiles

⭐ Susi Profe · 4.2 Q2 examen

Datos agrupados en intervalos · Marca de clase + todo lo demás

💡 La técnica es la misma — si entendés el primero, el segundo es solo "usar la marca de clase en lugar del valor".

03 · Trampas comunes

Errores que cuestan puntos seguros

⚠️ Trampa 1

Confundir varianza con desviación típica

La varianza es $\sigma^2$, la desviación típica es $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$. Son dos números distintos. Si te piden las dos, das ambas.

⚠️ Trampa 2

Olvidar elevar al cuadrado en $x_i^2 \cdot f_i$

Cada $x_i$ se eleva al cuadrado y después se multiplica por $f_i$. Si te olvidas el cuadrado, la varianza sale mal.

❌ $(3)(5) = 15$ en col $x_i^2 f_i$

✅ $(3^2)(5) = 45$

⚠️ Trampa 3

Marca de clase mal calculada

El punto medio es $\dfrac{\text{extremo inf} + \text{extremo sup}}{2}$. No restes, suma y divide entre 2.

❌ Marca de $[3; 3{,}5)$ = $3{,}5 - 3 = 0{,}5$

✅ Marca = $\dfrac{3 + 3{,}5}{2} = 3{,}25$

⚠️ Trampa 4

Coeficiente de variación: olvidar el ×100

El CV se da en porcentaje. $CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100$. Si el resultado te da $0{,}25$, en realidad es $25\%$.

04 · Calentamiento

Datos pequeños para entender la mecánica

Calentamiento · Media de pocos datos

Calcula la media de:

Datos: $3, 5, 5, 7, 10$

💡 Media = suma de todos los valores / cantidad de datos.

1Sumar

$$ 3 + 5 + 5 + 7 + 10 = 30 $$

2Dividir entre N

$$ \bar{x} = \dfrac{30}{5} = 6 $$

★Resultado

$$ \bar{x} = 6 $$

05 · Ejercicios del examen

Los 2 que tienen que salir

Q1 es datos sueltos, Q2 es datos agrupados en intervalos. Misma técnica, distinto formato de entrada.

Examen · Estadística Q1 · Datos sueltos

40 jóvenes encuestados sobre horas de videojuegos al fin de semana. Calcula tabla, media, varianza, σ, CV y cuartiles:

4, 2, 3, 7, 6, 4, 3, 7, 6, 8, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 0, 5, 4
3, 7, 8, 0, 1, 6, 4, 5, 7, 6, 1, 4, 3, 7, 5, 4, 3, 1, 0, 3

💡 Cuenta cuántas veces aparece cada valor → arma la tabla → calcula columnas $x_i \cdot f_i$ y $x_i^2 \cdot f_i$ → aplica fórmulas.

1Tabla de frecuencias

Cuenta cuántas veces aparece cada valor:

x_i	f_i	x_i·f_i	x_i²·f_i	F_i acum
0	3	0	0	3
1	4	4	4	7
2	2	4	8	9
3	8	24	72	17
4	7	28	112	24
5	4	20	100	28
6	4	24	144	32
7	5	35	245	37
8	2	16	128	39
10	1	10	100	40
Σ	40	165	913

2Media

$$ \bar{x} = \dfrac{\sum x_i f_i}{N} = \dfrac{165}{40} = 4{,}125 $$

3Varianza

$$ \sigma^2 = \dfrac{\sum x_i^2 f_i}{N} - \bar{x}^2 = \dfrac{913}{40} - 4{,}125^2 = 22{,}825 - 17{,}016 = 5{,}81 $$

4Desviación típica

$$ \sigma = \sqrt{5{,}81} \approx 2{,}41 $$

5Coeficiente de variación

$$ CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100 = \dfrac{2{,}41}{4{,}125} \cdot 100 \approx 58{,}5\% $$

6Cuartiles

Posición de $Q_1$: $N/4 = 10$. En la columna acumulada, el 10º valor cae en $x = 3$. Posición $Q_2$ (mediana): $N/2 = 20$, cae en $x = 4$. Posición $Q_3$: $3N/4 = 30$, cae en $x = 6$.

$$ Q_1 = 3, \quad Q_2 = 4, \quad Q_3 = 6 $$

★Resumen

$$ \bar{x} = 4{,}125 \ \ \sigma^2 = 5{,}81 \ \ \sigma \approx 2{,}41 \ \ CV \approx 58{,}5\% $$ $$ Q_1=3,\ Q_2=4,\ Q_3=6 $$

Examen · Estadística Q2 · Datos agrupados en intervalos

Resultados de salto de altura. Calcula media, varianza, σ, CV y cuartiles:

Metros	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Alumnos	6	12	15	4

💡 Calcula la marca de clase de cada intervalo y úsala como "valor". El resto es igual al Q1.

1Marcas de clase + tabla

Intervalo	m_i	f_i	m_i·f_i	m_i²·f_i	F_i
[2; 2,5)	2,25	6	13,5	30,375	6
[2,5; 3)	2,75	12	33	90,75	18
[3; 3,5)	3,25	15	48,75	158,4375	33
[3,5; 4)	3,75	4	15	56,25	37
Σ		37	110,25	335,8125

2Media

$$ \bar{x} = \dfrac{110{,}25}{37} \approx 2{,}98 $$

3Varianza

$$ \sigma^2 = \dfrac{335{,}8125}{37} - (2{,}98)^2 \approx 9{,}076 - 8{,}88 \approx 0{,}195 $$

4Desviación típica

$$ \sigma = \sqrt{0{,}195} \approx 0{,}44 $$

5CV

$$ CV = \dfrac{0{,}44}{2{,}98} \cdot 100 \approx 14{,}8\% $$

6Cuartiles (por interpolación en intervalo)

$N/4 = 9{,}25$ → cae en $[2{,}5; 3)$. $N/2 = 18{,}5$ → cae en $[3; 3{,}5)$. $3N/4 = 27{,}75$ → cae en $[3; 3{,}5)$.

$$ Q_1 \approx 2{,}5 + \dfrac{9{,}25 - 6}{12} \cdot 0{,}5 \approx 2{,}64 $$ $$ Q_2 \approx 3 + \dfrac{18{,}5 - 18}{15} \cdot 0{,}5 \approx 3{,}02 $$ $$ Q_3 \approx 3 + \dfrac{27{,}75 - 18}{15} \cdot 0{,}5 \approx 3{,}33 $$

★Resumen

$$ \bar{x} \approx 2{,}98 \ \ \sigma^2 \approx 0{,}195 \ \ \sigma \approx 0{,}44 \ \ CV \approx 14{,}8\% $$ $$ Q_1 \approx 2{,}64,\ Q_2 \approx 3{,}02,\ Q_3 \approx 3{,}33 $$

06 · Tablero de práctica infinita

Practicá sin límite — generador + tablero

Dataset #1

Cargando...

Arma la tabla a mano, después comparás.

✓ Solución

Todo sale de una tabla bien hecha